設計者必見！設計にも活用できるCAE構造解析技術者の検証方法

この記事で分かること

CAEの構造解析結果の妥当性の検証方法
手計算で強度計算をする方法
CAEの構造解析を外注委託すべきか、あるいは手計算で十分なのか

CAEの構造解析の妥当性の判断や手計算で強度を推定することができるようになり、場合によっては不要な外注委託費用を削減し、必要なところに外注委託費用を回すことができます。

「今、CAEの外注委託先を考えはじめた」「今後CAEを設計に取り入れていこうと考えている」という方には「CAEの構造解析を外注委託するか否か」を考える上で参考になると思います。

こんな設計者におすすめ

CAEの構造解析を外注委託しているが、出された結果の妥当性を判断したい
材料力学の強度計算にあまり詳しくない
手計算で強度検討をしたいが方法が分からない

「CAE受託ドットコム」は、CAE歴20年の管理人が自身の経験を元にCAEの有効な活用方法を発信するブログです。

下記に関連する内容でお困りごとがあればお問い合わせフォームに質問事項をご連絡頂ければ、時間があるときに回答させて頂きます。リクエストなどにも対応していきたいと思います。

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CAEの強度計算で見るべき重要ポイント

強度計算で見るべき重要ポイントは下記の３つです。

CAEの強度計算で見るべき重要ポイント

想定荷重に対して最大何mm、あるいは何cm変形するか？
想定荷重に対して最大何[MPa]の応力が発生するか？
変形および発生応力のオーダー感に間違いが無いか？

CAEの強度解析結果の妥当性を判断する上で、変形量、発生応力に数%程度オーダーの精度を求める必要はありません。重要なのはこれらのオーダー感に間違いが無いかをチェックすることが大切です。

したがって、複雑な理論式を用いるのではなく簡単な計算式で大体の値を推定し、如何に手間をかけないかが重要です。

ここで言う変形量とは下図のような片持ちはりで言うとはりの先端のわたみ量δ、発生応力とは片持ちはりに発生する応力が最大となる固定部の応力のことを意味します。

変形量と応力の推定方法のポイント

変形量と応力の推定方法のポイントについて解説します。本記事の単位系はmmのSI単位系で下記に記載します。

変形量と応力の推定方法のポイント

はりの計算式にあてはめて変形量と応力を計算
はりの計算式の中から適切な条件（ピン、固定、フリー）を選定
材質を選定（ヤング率E[MPa]）
はりの断面特性を選定（断面２次モーメントI[mm⁴]、断面係数Z[mm³]）
オーダー感を掴むという意識で大胆な近似

はりの変形量と応力

図1の先端に集中荷重を受ける片持ちはりのはりの変形量（たわみ量）と応力は下記で計算できます。

はりの先端に集中荷重を受ける片持ちはり

はり先端のたわみ量δ = PL³/3EI
P：集中荷重[N]、L：はりの長さ[mm]、E：ヤング率[MPa]、I：断面２次モーメント
はり固定部の応力σ = M/Z = PL/Z
M：はりの固定部に作用するモーメント[N・mm]、Z：断面係数[mm³]

下記を例にはりのたわみ量とはりの固定部の応力を計算してみましょう。下記のようにたわみ量δとはりの固定部の応力σは簡単に計算できます。断面２次モーメントIと断面係数Zは別途解説します。

はりのたわみ量とはりの固定部の応力

前提条件
はりの長さL=5,000[mm]、負荷荷重P=980[N]（100kg×9.8[m/s²]）
はりの断面I鋼（幅B=100[mm]、高さH=200[mm]、厚みt=10[mm]）
はりの先端に集中荷重を受ける片持ちはり
はりの材質は炭素鋼（SS400）：E=206,000[MPa]
はりのたわみ量δ
はりのたわみ量δ=PL³/3EI=980×5000³/(3×206000×22926667)
=8.6[mm]
断面２次モーメントI=BH³/12-(B-t)(H-2t)³/12=22926667[mm⁴]
はりの固定部の応力σ
はりの固定部の応力σ=PL/Z=980×5000/229267=21[MPa]
断面係数Z=I/(H/2)=229267[mm³]

はりの先端に集中荷重を受ける片持ちはりの場合は、上記の計算式で計算可能です。その他にも下記のような場合で計算式が異なるので、評価対象物がどの条件に近いのかを見極めることが重要です。

適切な条件（ピン、固定、フリー）

はりの支持方法、荷重負荷条件

両端固定の集中荷重
両端固定の分布荷重
両端ピン支持の集中荷重
両端ピン支持の分布荷重
などの支持条件、荷重負荷条件違いによって計算式が異なります。

　上記以外にも計算式は多数ありますが、どこかの機会で一覧を作成したいと思います。

材質

材質の選定について下記に示します。材料の硬さを示すパラメータのヤング率です。

材質の選定（ヤング率）

炭素鋼（SS400など）：E=206,000[MPa]
ステンレス鋼（SUS304）：E=193,000[MPa]
純アルミ（A1085）：E=69,000[MPa]
アルミ合金（A2024）：E=74,000[MPa]

はりの断面特性

はりの断面特性について解説します。断面特性とは下記の２つを意味します。断面２次モーメントIは、はりの変形し辛さを表すパラメータ、断面係数Zは、はりの応力の発生し辛さを表すパラメータです。

断面２次モーメントI[mm⁴]
断面係数Z[mm³]

上記２つのパラメータは方向によって異なる点に注意が必要です。最も簡単な矩形断面を事例に計算してみます。

矩形断面の断面特性

断面２次モーメントI[mm⁴]=BH³/12
幅B[mm]、高さH[mm]
断面係数Z[mm³]=I/(H/2)

上下方向　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　左右方向
**図3　矩形断面**

矩形断面の断面特性（上下方向）
幅B=100[mm]、高さH=200[mm]
断面２次モーメントI=BH³/12
=100×200³/12
=66,666,667[mm⁴]
断面係数Z=I/(H/2)=66666667/(200/2)
=666,667[mm³]

矩形断面の断面特性（左右方向）
幅B=200[mm]、高さH=100[mm]
断面２次モーメントI=BH³/12
=200×100³/12
=16,666,667[mm⁴]
断面係数Z=I/(H/2)=16666667/(100/2)
=333,333[mm³]

上記のように断面２次モーメントI、断面係数Zは方向によって異なることが確認できました。上下方向のほうが変形し辛いので断面２次モーメントIの値は大きくなり、上下方向のほうが強度的に強いので断面係数Zは大きくなっています。

次は、I鋼、H鋼についても同様に断面２次モーメントI、断面係数Zを計算してみます。

I鋼の断面特性

断面２次モーメントI[mm⁴]=BH³/12-(B-t)(H-2t)³/12
幅B[mm]、高さH[mm]、厚みt[mm]
断面係数Z[mm³]=I/(H/2)

H鋼の断面特性

断面２次モーメントI[mm⁴]=2tH³/12+(B-2t)t³/12
幅B[mm]、高さH[mm]、厚みt[mm]
断面係数Z[mm³]=I/(H/2)

I形断面　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　H形断面
**図3　形鋼断面**

I形断面の断面特性（上下方向）
幅B=100[mm]、高さH=200[mm]
厚みt=10[mm]
断面２次モーメントI
　=BH³/12-(B-t)(H-2t)³/12
=100×200³/12-(100-10)(200-2×10)³/12
=22,926,667[mm⁴]
断面係数Z=I/(H/2)=22926667/(200/2)
=229,267[mm³]

H形断面の断面特性（左右方向）
幅B=200[mm]、高さH=100[mm]
厚みt=10[mm]
断面２次モーメントI
　=2tH³/12+(B-2t)t³/12
=2×10×100³/12+(200-2×10)×10³/12
=1,681,667[mm⁴]
断面係数Z=I/(H/2)=1681667/(100/2)
=33,633[mm³]

上記のように断面２次モーメントI、断面係数Zは方向によって大きく異なりますね。断面２次モーメントで約14倍、断面係数で約7倍。すなわち、たわみ量が14倍、発生応力が7倍異なることを意味します。I形鋼、H形鋼の設置方向には注意が必要ですね。

オーダー感を掴むための大胆な近似

実際の構造物は、上記のような条件に必ずしもあてはまらず下記のような場合が多いです。

はり断面が一様断面ばかりでは無い
固定部が固定とピン支持の間のような支持条件
荷重分布が一様では無い

条件が違えば全く予測できないかと言えばそうではありません。CAEの精度検証を行う上で重要なことは、オーダー感が合っていることを確認することです。下記の事例について手計算とCAEの結果と比較してみましょう。

たわみ量の検証

図4に示すはりの断面形状が固定部から先端へ連続的に変化する片持ちはりに1[N/mm²]の圧力荷重を負荷した場合のたわみ量を手計算で算出します。

ここで重要なのは短時間でCAEの結果のオーダー感の検証する、あるいは強度設計において最適な形状を検討することなのでたわみ量の計算は、図4に示すような近似を行います。

はりのたわみ量は、はり全体が少しずつたわみが生じた結果としてはりの先端のたわみ量が決まります。

したがって、近似する断面は固定部と先端の平均断面とします。では、実際に近似したはりのわたみ量を計算してみます。

短時間でたわみ量のオーダー感を掴むポイント

はりの断面を一様断面に近似
たわみ量を計算をするときのはりの断面は、はり全体の平均断面を使う

たわみ量δ = wL⁴/8EI = 1307×7900⁴/(8×206000×3.527×10¹¹) = 8.8[mm]
　単位長さ当たりの荷重w = 圧力[N/mm²]×荷重負荷面積A[mm²]/L[mm]
　　　　　　　　　　　　 = 1×10325300/7900 = 1307[N/mm]
　荷重負荷面積A = 台形の面積 = (694+1920)×7900/2=10325300[mm²]
　断面２次モーメントI= BH³/12 = 1307×1479.5³/12 = 3.527×10¹¹[mm⁴]
　ヤング率E = 206000[MPa]

たわみ量δ=8.8[mm]が計算できました。

ここで注意したいのはこの数値は、平均的な一様断面の計算結果であるため、下記理由により実際のたわみ量δは8.8[mm]より小さくなるはずであるという点です。

実際の断面形状は、はり固定部が太く、先端が細い（→近似したはりよりもたわみが小さくなる）
実際の負荷荷重は、はり固定部の荷重が大きく、先端の荷重は小さい（→近似したはりよりもたわみが小さくなる）

次にFEMの計算をしてみます。図5に示す境界条件は、はりの固定部を拘束し、はりの上面に圧力荷重1[N/mm²]を負荷しました。

図6に図5の条件で計算した結果を示します。図6に示すようにはりのたわみ量ははりの先端で最大となり、はり先端のたわみ量は3.2[mm]であることが分かります。

ここで、手計算のたわみ量δは8.8[mm]に対し、CAEのたわみ量δは3.2[mm]であることが分かりました。今回の検討で分かることは、

手計算とCAEのオーダー感は一致している
手計算のたわみ量より、CAEのたわみ量は小さい

ということが分かり、CAEの結果が妥当であると判断できます。

もっと大胆な近似をした場合は手計算とCAEの結果にズレが大きくなることもあるかと思いますが、近似度合いによってその妥当性の判断をその都度行って下さい。

応力の検証

次は先ほどの同様の片持ちはりで応力を計算してみましょう。たわみ量δの計算では、はり全体の平均断面を近似断面として使用しましたが応力を計算する場合は、応力を知りたい箇所の断面を使います。

したがって、図7に示すような近似により応力を計算します。図7に示した応力σの計算式は、はりの固定部の応力を求める計算式なので、今回の場合ははりの固定部の断面を使います。

では、実際に近似したはりの応力を計算してみます。

短時間で応力のオーダー感を掴むポイント

はりの断面を一様断面に近似
応力を計算をするときのはりの断面は、応力を知りたい箇所の断面を使う

応力σ = M/Z = (wL²/2)/Z = 1307×7900²/1.479×10⁹ = 28[MPa]
　単位長さ当たりの荷重w = 圧力[N/mm²]×荷重負荷面積A[mm²]/L[mm]
　　　　　　　　　　　　 = 1×10325300/7900 = 1307[N/mm]
　荷重負荷面積A = 台形の面積 = (694+1920)×7900/2=10325300[mm²]
　断面係数Z = I/(H/2) = 1.590×10¹²/(2150/2) = 1.479×10⁹[mm³]
　断面２次モーメントI= BH³/12 = 1920×2150³/12 = 1.590×10¹²[mm⁴]